Maple - Wiskunde in berekenbaar perspectief - derde editie

M. Streng, S.A. van Gils, A. van der Meer
Amsterdam: Addison Wesley Longman, derde editie 2002
ISBN: 90-430-0635-1

Voorwoord

Het gebruik van mathematische softwarepakketten is niet meer weg te denken uit de dagelijkse praktijk van de moderne wiskundige. Traditioneel beperkte de toepassing van deze pakketten zich tot de numerieke aspecten van de wiskunde en de verwerking van de hieruit voortvloeiende resultaten. Er verschijnen echter steeds krachtiger hulpmiddelen die deze mogelijkheden combineren met het geautomatiseerd uitvoeren van symbolische berekeningen. Omdat te verwachten is dat deze ontwikkeling zich sterk zal voortzetten, is het onontkoombaar wiskundestudenten - waarmee we ook diegenen bedoelen die wiskunde als hulpmiddel in hun hoofdstudie gebruiken - hiermee vertrouwd te maken.
Het zonder meer gebruiken van deze hulpmiddelen in het onderwijs aan beginnende studenten bergt echter het gevaar in zich dat de aandacht wordt verlegd van het begrijpen van de materie naar het nabootsen van voorbeelden door `knoppen drukken'. Met dit boek willen we laten zien dat het mogelijk is het gebruik van pakketten voor symbolisch rekenen op een verantwoorde manier in het wiskundeonderwijs in te bedden. Er is gestreefd naar een vorm waarbij de student zich het werken met het pakket eigen maakt, gecombineerd met het aanleren van een kritische houding, zowel wat betreft de interpretatie van de resultaten die worden verkregen met de computer, als wat betreft de wiskundige rechtvaardiging van de opdrachten die aan de computer worden gegeven.

Het aantal pakketten dat geschikt is voor formulemanipulatie is enorm. De belangrijkste, algemeen bruikbare hiervan zijn Derive, MuPad, Macsyma, Reduce, Mathematica en Maple. Geen van alle zijn zij geheel vrij van onvolkomenheden, maar ze zijn al wel zover ontwikkeld dat ze betrouwbaar genoeg zijn.
De keuze welk van deze gebruikt wordt in het wiskundeonderwijs blijft tot op zekere hoogte een kwestie van smaak. Toch hebben wij een aantal jaren geleden bewust voor Maple gekozen. De belangrijkste overweging is daarbij geweest dat we het pakket niet alleen en niet in de eerste plaats willen gebruiken als ondersteuning bij het wiskundeonderwijs maar dat we de studenten willen opleiden tot vakkundige beoefenaren of gebruikers van wiskunde die in staat zijn adequaat gebruik te maken van de beschikbare technische hulpmiddelen.
Dit boek is daarom niet opgezet als een wiskunde-leerboek, waarbij intensief gebruik wordt gemaakt van Maple, maar als een Maple-leerboek dat gebruikt kan worden naast het `gewone' wiskundeonderwijs. Degenen die dit boek hebben doorgewerkt, zullen in staat zijn:

Dit boek bestaat uit drie delen. Het eerste deel bevat een kennismaking met Maple. Het tweede deel behandelt een inleiding in de interne structuur van Maple en in het gebruik van Maple als programmeertaal. Het derde deel bevat een collectie onderwerpen uit de wiskunde waarbij het gebruik van Maple ook nuttig kan zijn voor het kweken van begrip voor de wiskundige betekenis van deze onderwerpen. Alle delen zijn gelardeerd met zeer vele voorbeelden, die zijn gemaakt met de Windows-versie van Maple 7.
Het derde deel is zo opgezet dat het gebruikt kan worden met -- dus niet in plaats van -- de meest gangbare leerboeken op het gebied van analyse, lineaire algebra, differentiaalvergelijkingen en signaalanalyse. De relevante theorie wordt steeds kort samengevat met het doel de lezer de gelegenheid te geven om te controleren of de benodigde voorkennis aanwezig is. Zo niet, dan bieden deze samenvattingen voldoende aanknopingspunten om voor een volledige behandeling de juiste plaatsen in het eigen leerboek te vinden. Dit derde deel is daarmee uitdrukkelijk niet bedoeld als vervanging van de normale wiskundecolleges maar wel als studiemateriaal voor degenen die Maple willen gebruiken bij de zelfstudie of tijdens werkcolleges, practica en dergelijke. Deze opzet is de consequentie van onze opvatting dat de introductie van symbolische rekenprogramma's niets verandert aan de wiskunde zelf, maar wel een zeer bruikbaar hulpmiddel kan zijn bij het bestuderen en beoefenen ervan.
Ook hebben de eerste twee delen niet de pretentie een volledige specificatie van Maple te bevatten. Gekozen is voor een vrij informele wijze van presenteren, hetgeen overigens niet wil zeggen dat essentiële aspecten niet precies genoeg aan de orde zouden komen. De nadruk ligt hierbij in de eerste plaats op de wijze waarop Maple zo efficiënt en betrouwbaar mogelijk kan worden ingezet bij het uitvoeren van (symbolische) wiskundige berekeningen. Er wordt daarom relatief wat minder aandacht besteed aan numerieke aspecten en aan de wijze waarop Maple ook gebruikt kan worden om resultaten te presenteren. De ervaring leert dat een gebruiker voor dit soort zaken zijn weg gemakkelijk zelf vindt in de help-faciliteiten van Maple.
Voor een volledig begrip van deel 3 is kennis van de eerste twee delen noodzakelijk. Maar als er onvoldoende tijd is voor een uitvoerige bestudering van de eerste twee delen, kan worden volstaan met behandeling van het eerste deel: veel van de opgaven in deel 3 zijn zo opgesteld dat hierbij niet geprogrammeerd hoeft te worden. Wel zal het dan af en toe onbevredigend kunnen zijn dat men niet precies begrijpt waarom Maple niet doet wat men denkt dat het zou moeten doen. Deze onvrede komt dan voort uit het feit dat soms de `interne structuur' van Maple zich onverwacht doet gelden. Middels wat experimenteren is er echter meestal wel uit te komen.

Elk van de delen van dit boek bestaat uit kleinere stukken, de modules. Elke module behandelt één onderwerp op een bepaalde manier. Als een onderwerp van meer dan één kant kan worden belicht, dan gebeurt dat in afzonderlijke modules.
De modules zelf zijn weer opgedeeld in paragrafen. Een paragraaf voorzien van het "Maple"-symbool is voornamelijk op een aspect van Maple gericht. De meeste uitleg in deze "Maple"-paragrafen wordt gegeven aan de hand van Maple-demonstraties in de vorm van Voorbeeldsessies. Deze zijn alle voorzien van een Toelichting, die steeds wordt afgesloten door een à-symbool.
Een paragraaf met het "boek"-teken bevat een overzicht van relevante wiskundige theorie. In de meeste modules uit deel 3 komen beide typen paragrafen voor. Zo wordt gestreefd naar een synthese tussen het leren gebruiken van Maple en het leren begrijpen van de theorie.

De preambule van elke module bevat de volgende informatie:

Verschillende jaargangen studenten elektrotechniek, chemische technologie, technische natuurkunde, wiskunde en informatica, en later ook civiele techniek, werktuigbouwkunde en biomedische techniek, hebben tot nu toe dit boek gebruikt. Het enthousiasme waarmee ze aan de praktica hebben deelgenomen heeft ons in staat gesteld veel te leren, zowel van hun als van onze eigen fouten. Wat wij ervan hebben geleerd hebben we zo goed mogelijk in deze derde editie proberen te verwerken.
De docenten van de Universiteit Twente die in de afgelopen jaren dit boek gebruikt hebben bij hun onderwijs hebben vele nuttige opmerkingen gemaakt over de inhoud van de vorige edities. In het bijzonder danken we Jan Willem Polderman voor zijn vragen en ideeën die geresulteerd hebben in Module 23, en Peter Gragert voor zijn uitvoerige, meestal zeer kritische, maar altijd constructieve commentaar.
Overigens blijven we met belangstelling uitzien naar commentaar op dit boek, dat bijvoorbeeld gericht kan worden aan een van de onderstaande e-mailadressen.

Hengelo/Enschede, mei 2002,

Martin Streng, Stephan van Gils, Adri van der Meer.

Martin Streng
Stephan van Gils
Adri van der Meer

Terug naar de [ homepage ] van het boek.

Adri van der Meer
Last modified: Tue Feb 25 15:30:41 CET 2003