Aanvulling bij Module 32: Gewone differentiaalvergelijkingen

§32.4: Hogere orde differentiaalvergelijkingen

Zie de Voorbeeldsessie op blz. 402 (niet lineaire vergelijking).
In dit voorbeeld geeft Maple 7 (en Maple 8) twee oplossingen, waarvan er een fout is. In Maple 9.5 is blijkbaar getracht dit te "verbeteren", met als resultaat dat het nu helemaal niet meer gaat.
In dit geval kunnen we het probleem omzeilen door de tweede orde differentiaalvergelijking als een stelsel van twee eerste orde vergelijkingen te schrijven door
v(x) = y '(x) te nemen:

  >  stelsel := diff(y(x),x) = v(x),
                diff(v(x),x) = k^2 * sqrt(1+v(x)^2);
  >  dsolve( {stelsel, y(0)=1, v(0)=0}, {y(x), v(x)} );

Nu is het antwoord voor y(x) wel goed (vereenvoudigen met assuming real).

§32.6: Richtingsveld en oplossingskrommen bij stelsels van twee autonome vergelijkingen

Zie de Voorbeeldsessie (Volterra-Lotka-vergelijkingen.
Het is ook mogelijk de grafieken van x of y als functie van t te tekenen. Geef daartoe als optie in het DEplot-commando mee: scene=[t,x] om t langs de horizontale en x(t) langs de verticale as te krijgen. In dit geval kan er natuurlijk geen richtingsveld worden getekend.

Terug naar [aanvullingen ]
Terug naar informatie voor de [studierichting...]

Adri van der Meer

Last modified: Wed Jul 7 12:14:42 CEST 2004